キャップとカップと「かつ」と「または」

次の2つの集合があるとします。

\[\begin{split}A = \{ 0, 1, 2, 3 \} \\ B = \{ 2, 3, 4, 5 \}\end{split}\]

\(\cap\)\(\land\)

この2つの記号、ちょっとにていると思いませんか。 その関係(かんけい)をさぐってみましょう。

まずキャップをもとめてみます。

\[A \cap B = \{ 2, 3 \}\]

2 と 3 が入っていますね。このふたつについて○×もんだいをかんがえてみましょう。

  • 2 について: \((2 \in A) \land (2 \in B)\)
  • 3 について: \((3 \in A) \land (3 \in B)\)

2つの記号の関係が見えてきましたか?

\(\cap\) は「A と B の両方に入っているものを集める」という意味でしたね。 これはつまり、 \((x \in A) \land (x \in B)\) となるような \(x\) を集めることになります。

\(\cup\)\(\lor\)

こんどはカップをもとめてみます。

\[A \cup B = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 \}\]

これらについても○×もんだいをかんがえてみましょう。

  • 0 について: \((0 \in A) \lor (0 \in B)\)
  • 1 について: \((1 \in A) \lor (1 \in B)\)
  • 2 について: \((2 \in A) \lor (2 \in B)\)
  • 3 について: \((3 \in A) \lor (3 \in B)\)
  • 4 について: \((4 \in A) \lor (4 \in B)\)
  • 5 について: \((5 \in A) \lor (5 \in B)\)

こちらも2つの記号の関係が見えてきましたね?

\(\cap\) は「A と B の少なくともどちらかに入っているものを集める」という意味でした。 これはつまり、 \((x \in A) \lor (x \in B)\) となるような \(x\) を集めることになります。