集合のぬり絵をしよう

数のタイル

下の図を見て下さい。 まっすぐにマス目がならんでいて、中に数字が書かれています。

../../_images/set_numline-fig01.png

まるで数が書かれたタイルがならべてあるみたいですね。 ですから、これを「数のタイル」とよぶことにしましょう。 (「数のタイル」というのはお父さんが勝手に付けた名前で、数学で決められた名前ではありません)

数のタイルをよく観察(かんさつ)してみましょう。 いちばん左が 1 で、 右に行くと数がひとつずつふえていきます。

図では 10 までしか書いてありませんが、その先も 11, 12, 13, … とずーーーーっとつづきます。100 になっても 1000 になっても無量大数(むりょうたいすう)になってもおわりません。

このように、ずーーーっとつづくことを「無限(むげん)につづく」といいます。お父さんは、無限というとちょっとカッコイイ感じがしてワクワクします。

自然数(しぜんすう)

このような数を数学のことばで「自然数(しぜんすう)」とよびます。

さて、数学はとっても自由で、どんなものでも集めて集合にすることができるのでした。 なので、自然数ぜーーーんぶを集めた集合を作ることもできます。

\[\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, ... \}\]

このように、自然数の集合は \(\mathbb{N}\) という文字であらわします。 N(エヌ)という文字を少し太くしてあってカッコイイですね。

「…」と書いたところは、「4, 5, 6, … とずーーーーっと無限(むげん)に続く」という意味です。 つまり、 \(\mathbb{N}\) という集合の中には数が無限に入っていることになります! スゴイですよね。ふしぎな感じもしますね。

ぬり絵

自然数(しぜんすう)のタイルに集合のぬり絵をしてみましょう。 次の集合を見てください。

\[A = \{ 2, 5, 6, 8 \}\]

この集合のぬり絵は次のようになります。

../../_images/set_numline-fig02.png

同じように、次の集合のぬり絵もやってみましょう。

\[B = \{ 4, 5, 8, 9 \}\]
../../_images/set_numline-fig03.png

では今度は、 \(A \cap B\)\(A \cup B\) のぬり絵もやってみましょう。

\(A \cap B\):

../../_images/set_numline-fig04.png

\(A \cup B\):

../../_images/set_numline-fig05.png

もんだい1

次の集合のぬり絵をやってみよう。

  • \(A = \{ 1, 4, 9 \}\)
  • \(B = \{ 1, 3, 4, 7 \}\)
  • \(A \cap B\)
  • \(A \cup B\)

もんだい2

\(2, 4, 6, \ldots\) という数を「偶数(ぐうすう)」といいます。 ここでは 6 までしか書きませんでしたが、偶数はその後もずーーーっと無限につづきます。

\(1, 3, 5, \ldots\) という数を「奇数(きすう)」といいます。 奇数もずーーーっと無限につづきます。

偶数の集合を A、奇数の集合を B としましょう。

\[\begin{split}A &= \{ 2, 4, 6, \ldots \} \\ B &= \{ 1, 3, 5, \ldots \}\end{split}\]
  • A と B のぬり絵をやってみましょう。
  • \(A \cap B, A \cup B\) のぬり絵をやってみましょう。